数学抛物线公式

抛物线是二次函数的一种，其标准方程和一般形式如下：

一般式

$$y = ax^2 + bx + c$$

其中，$a \\neq 0$，$a > 0$ 时抛物线开口向上，$a < 0$ 时抛物线开口向下。当 $c = 0$ 时，抛物线经过原点；当 $b = 0$ 时，抛物线对称轴为y轴。

顶点式

$$y = a（x - h）^2 + k$$

其中，$a \\neq 0$，$h$ 和 $k$ 分别是抛物线顶点的横纵坐标。这个形式通常用于求抛物线的最大值或最小值。

交点式（两根式）

$$y = a（x - x_1）（x - x_2）$$

其中，$a \\neq 0$，$x_1$ 和 $x_2$ 是抛物线与x轴的交点横坐标，即方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的两个实数根。

标准方程

右开口抛物线：$$y^2 = 2px$$

左开口抛物线：$$y^2 = -2px$$

上开口抛物线：$$x^2 = 2py$$

下开口抛物线：$$x^2 = -2py$$

其中，$p$ 是焦准距，对于右开口和左开口的抛物线，$p > 0$；对于上开口和下开口的抛物线，$p > 0$ 表示开口朝上，$p < 0$ 表示开口朝下。

这些方程描述了抛物线的基本性质，包括其开口方向、顶点位置以及与坐标轴的交点。

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